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Medidas de tendencia central - centro y variabilidad
Explorador de igualdades, introducción - PheT
Explora el mundo de las matemáticas y las ciencias de manera interactiva con Simulaciones Interactivas PhET. Las simulaciones educativas te permiten experimentar conceptos abstractos como ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones de una manera práctica y visual. ¡Sumérgete en la diversión del aprendizaje con PhET hoy mismo!"
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Explorador de ecuaciones - PheT
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Resolver ecuaciones lineales con tecnología
Desarrolla tus habilidades matemáticas con la siguiente herramienta del Proyecto Descartes. Utiliza la siguiente escena interactiva para dominar la solución de ecuaciones. ¡Sigue los pasos para resolver la ecuación propuesta!"
Herramienta interactiva para resolver ecuaciones
Sigue los pasos para resolver la ecuación
Introducción a las ecuaciones con el método de la balanza - mathigon
Descubre una nueva forma de aprender matemáticas con Mathigon. Plataforma educativa interactiva ofrece cursos interactivos, recursos visuales y lecciones animadas que hacen que las ecuaciones y el álgebra cobren vida. ¡Explora nuestro mundo de matemáticas creativas y desarrolla tus habilidades hoy mismo!"
Recurso para la suma de enteros con signos diferentes
Los círculos representan números enteros, 1 para el círculo negro y -1 para los círculos rojos. Utiliza este recurso comprender la suma de números enteros con signos contrarios.
Recomendación: visualizar en computador de escritorio.Parámetros de la función cuadrática
Utiliza la siguiente animación para analizar cómo varía la gráfica de la función cuadrática en función de los parámetros a, b y c. Mueve los deslizadores para cambiar los parámetros.
- Empieza considerando el caso cuando b=0 y c=0. ¿Qué tipo de simetría tiene la parábola? ¿En dónde se ubica el vértice?. ¿Qué sucede cuando el coeficiente principal a toma valores muy altos?
- Luego, estudia el caso cuando b=0
- A continuación mira qué sucede con la gráfica cuando c=0. ¿En dónde corta la gráfica al eje y? ¿Y al eje x?
- Finalmente, analiza la influencia de la constante b. ¿Qué sucede si b>0? ¿Si b<0? ¿Si b=0?
¿Por qué las razones trigonométricas no dependen del tamaño del triángulo?
Utiliza la siguiente escena (abajo) para comprender por qué las razones trigonométricas no dependen del tamaño del triángulo.
- Mueve el punto verde y observa que las razones trigonométricas no cambian, por tanto no dependen del triángulo.
- Introduce otro ángulo, es entonces cuando cambian el seno, coseno, y tangente.
Observe que si se aumenta el tamaño de los lados del triángulo mayor, moviendo el punto verde, las razones trigonométricas del ángulo agudo siguen siendo las mismas, dependiendo sólo de su amplitud (en grados o en radianes).
Para entender esto, recuerde que los dos triángulos de la escena, "están en posición de Thales". Como los triángulos rectángulos tienen el mismo ángulo agudo son semejantes y, por tanto, las razones de los ángulos correspondientes son iguales. Por ejemplo, observe que la relación seno en el triángulo pequeño (arriba a la izquierda) es equivalente a la relación seno en el triángulo mayor (a la derecha).
Más...
Clasificación de los ángulos
De acuerdo con su medida los ángulos se clasifican en:
- Agudos: Son todos los ángulos con una amplitud menor de 90º.
- Rectos: Son los ángulos que miden, exactamente, 90º.
- Obtusos: Son los ángulos que miden más de 90º y menos de 180º
- Llanos: Son los ángulos que miden, exactamente 180º. A primera vista parecen una línea recta.
- Cóncavos: : Son los ángulos cuya amplitud es mayor de 180º y menor de 360º.
- Convexos: Son los ángulos que miden entre 0º y 180º.
- De giro o completos: Un ángulo de giro es el que mide, exactamente 360º.
De acuerdo con su suma los ángulos se clasifican en:
- complementarios: Dos ángulos son complementarios si suman 90º.
- Suplementarios: Dos ángulos son complementarios si suman 180º.
Ángulos ubicados en el plano cartesiano:
- Ángulo en posición estándar: Si ubicamos un ángulo de cualquier magnitud en un plano cartesiano, éste ángulo tiene su lado inicial en el eje de las “X” positivo y gira en cualquier sentido.
- Ángulos positivos y negativos: Cuando un ángulo en posición estándar o normal, gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, se dice que es positivo o levógiro y cuando gira en sentido de las manecillas del reloj es negativo o dextrógiro.
- Ángulos del primer cuadrante: No importa en el sentido en que gire el lado móvil del ángulo; si este termina en el primer cuadrante, se dice que es un ángulo del primer cuadrante, si termina en el segundo, será un ángulo del segundo cuadrante y lo mismo aplica para los dos cuadrantes restantes.
- Ángulo cuadrantal: Si el lado terminal coincide con alguno de los ejes coordenados, entonces este ángulo se llama cuadrangular o cuadrantal.
- Ángulos coterminales: Cuando dos o más ángulos coinciden en su lado inicial y en su lado terminal, no importa en el sentido en el que giren, se llaman coterminales.
¿Qué es un ángulo?
En este artículo definimos el concepto de ángulo y la notación de ángulos.
Un ángulo es una abertura comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común llamado vértice. Las dos semirrectas se extienden indefinidamente por uno de sus extremos.
También podemos definir un ángulo como la porción del plano delimitada por dos semirrectas. La porción del plano dentro del ángulo se conoce como interior del ángulo y la otra porción se le denomina exterior del ángulo.
Los tres elementos principales de un ángulo son sus lados inicial y final (semirrectas que lo conforman), vértice (lugar donde estas se unen) y su apertura o amplitud (se mide en grados o en radianes).
Figura con las partes de un ángulo
Notación
Un ángulo se denota usualmente con tres letras mayúsculas, en donde la letra del centro marca el vértice y las otras dos señalan un punto en cada uno de los lados. Al hacer referencia al ángulo usamos la expresión, “el ángulo AOB” o “el ángulo BOA”. Es posible denotar un ángulo con la letra que marca el vértice siempre y cuando no haya otros ángulos con el mismo vértice en el diagrama.
Para evitar confusiones, cuando dos o más ángulos tienen el mismo vértice, se recomienda la utilización de números o letras griegas en el interior del ángulo , cerca de su vértice.
Al escribir, la palabra ángulo a menudo se reemplaza con el símbolo \(\angle\). Por ejemplo, en lugar de “el ángulo AOB” se puede escribir \(\angle AOB\).
Combinando términos semejantes
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma monomios. El prefijo 'mono' significa 'uno', un monomio es una solo término. El prefijo 'poli' significa 'muchos'. Entonces la palabra polinomio se refiere a múltiples términos en una expresión. Las relaciones entre los términos pueden ser sumas o diferencias.
Ejemplos de polinomios sonn:
\[4x^3+8\] \[4x^4-2x^3-x-1 \] \[x^3 - 2x + 3\]Noción de media aritmética
En la escena que sigue vas a distribuir las frecuencias y llegar a la noción de media aritmética.
Este recurso interactivo ha sido desarrollado con DescartesJS basándose en los materiales que la profesora Maria Antònia Canals ha ido elaborando y recopilando en su ejercicio docente y también con el gabinete GAMAR que dirige. Es una obra derivada del objeto desarrollado para el Ministerio de Educación español. El autor del objeto de aprendizaje interactivo es Diego Luis Feria Gómez, docente de la IED Marco Fidel Suárez (Barranquilla - Colombia).
Haga clic sobre la imagen para abrir la escena
