Clasificación de sistemas lineales

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Domingo, 17 Octubre 2021 12:26

Clasificación de sistemas lineales

Escrito por Super User

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ACTIVIDAD 1

Orientación

Después de terminar esta Actividad, podrás identificar cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones y podrás clasificar el sistema en la categoría correspondiente. Los sistemas lineales pueden tener varios tipos de soluciones:

Una solución
Sin solución
Un número infinito de soluciones

A continuación se plantean tres sistemas de ecuaciones lineales:

$\begin{pmatrix} x+y=2 & \\ x+y=1 & \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 2x-3y=1 & \\ 6x-9y=3 & \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -3x+1y=2 & \\ -x-3y=5 & \end{pmatrix}$

Para cada uno de los sistemas realiza las siguientes tareas:

Representa utilizando GeoGebra, las dos ecuaciones lineales que conforman el sistema.
En cada caso determina si las rectas que representan las ecuaciones lineales: se intersecan en un punto, o son paralelas
¿Qué se puede afirmar de la solución de cada uno de los sistemas? Justifique su respuesta.

ACTIVIDAD 2

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

$\begin{pmatrix} 2x+5y=3 & \\ 4x+ay=b & \end{pmatrix}$

Observa, en la segunda ecuación un coeficiente y el término independiente no están determinados. Analiza: ¿Qué condiciones debe satisfacer el coeficiente, ? y el término independiente, ? para que el sistema no tenga solución?
¿Qué condiciones deben satisfacer ? y ? para que el sistema tenga infinitas soluciones?
¿Qué condiciones deben satisfacer ? y ? para que el sistema tenga solución única?

Explore la gráfica manipulando los deslizadores a y b.

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Publicado en Actividades